PENSAMIENTO MATEMÁTICO

CUESTIONARIO

1).- Menciona la herramienta básica del pensamiento matemático y la forma en que el niño la adquiere

2).- ¿Cuáles son y en qué consisten los principios del conteo?

3).- ¿ A qué se refiere la abstracción numérica?

4).- La inferencia de resultados al transformar los datos numéricos se refiere a ...

5).- ¿Cuáles relaciones de ubicación pueden ponerse en práctica en el trabajo en el aula de preescolar?

6).- ¿ A qué se refiere el sentido de sucesión?

7).- La habilidad de ver un objeto como compuesto de partes o piezas individuales se conoce como....

8).- Fuente de elaboración de conceptos matemáticos...

9).- El desarrollo de las capacidades del razonamiento en los alumnos de educación preescolar se propicia cuando realiza las siguientes acciones...

10).- ¿En qué aspectos se divide este campo formativo y cuáles son las competencias que lo integran?

CAMPOS FORMATIVOS: Lenguaje y Comunicación y Pensamiento Matemático

El programa de Educación Preescolar (el cual podemos encontrar completo en la siguiente liga ) incluye 6 campos formativos, a continuación se presenta la información sobre el campo formativo Pensamiento Matemático.
Los contenidos de este campo formativo forman parte de los  estándares curriculares del primer periodo.

PROGRAMA DE EDUCACION PREESCOLAR 2011

 CAMPO FORMATIVO PENSAMIENTO MATEMÁTICO

La conexión entre las actividades matemáticas espontáneas e informales de las niñas

y los niños, y su uso para propiciar el desarrollo del razonamiento matemático, es el

punto de partida de la intervención educativa en este campo formativo.

Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes desde edades

tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las experiencias

que viven al interactuar con su entorno, las niñas y los niños desarrollan nociones numéricas,

espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción de nociones

matemáticas más complejas. Desde muy pequeños pueden establecer relaciones de

equivalencia, igualdad y desigualdad (por ejemplo, dónde hay más o menos objetos);

se dan cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”, y distinguen entre

objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser genuinamente cuantitativos y los

expresan de diversas maneras en situaciones de su vida cotidiana.

El ambiente natural, cultural y social en que viven los provee de experiencias que,

de manera espontánea, los llevan a realizar actividades de conteo, que son una herramienta

básica del pensamiento matemático. En sus juegos o en otras actividades

separan objetos, reparten dulces o juguetes entre sus amigos; cuando realizan estas

acciones, y aunque no son conscientes de ello, empiezan a poner en práctica de manera

implícita e incipiente, los principios del conteo que se describen enseguida.

a) Correspondencia uno a uno

. Contar todos los objetos de una colección una y sólo

una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde

en la secuencia numérica.

b) Irrelevancia del orden

. El orden en que se cuenten los elementos no influye para determinar

cuántos objetos tiene la colección; por ejemplo, si se cuentan de derecha

a izquierda o viceversa.

c) Orden estable

. Contar requiere repetir los nombres de los números en el mismo orden

cada vez; es decir, el orden de la serie numérica siempre es el mismo: 1, 2, 3…

d) Cardinalidad

. Comprender que el último número nombrado es el que indica cuántos

objetos tiene una colección.

e) Abstracción

. El número en una serie es independiente de cualquiera de las cualidades

de los objetos que se están contando; es decir, que las reglas para contar una

serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de distinta

naturaleza: canicas y piedras; zapatos, calcetines y agujetas.

La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades básicas

que los pequeños pueden adquirir y son fundamentales en este campo formativo. La

abstracción numérica se refiere a procesos por los que perciben y representan el valor

numérico en una colección de objetos, mientras que el razonamiento numérico permite

inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a las relaciones que

puedan establecerse entre ellos en una situación problemática.

Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución

de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción numérica)

y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico), de modo que las

niñas y los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y el significado de

número.

La diversidad de situaciones que se proponga a los alumnos en la escuela propiciará

que sean cada vez más capaces, por ejemplo, de contar los elementos en un

arreglo o colección, y representar de alguna manera que tienen cinco objetos (abstracción

numérica); podrán inferir que el valor numérico de una serie de objetos no cambia

sólo por el hecho de dispersar los objetos, pero cambia –incrementa o disminuye su

valor– cuando se agregan o quitan uno o más elementos a la serie o colección. Así, la

habilidad de abstracción les ayuda a establecer valores y el razonamiento numérico

les permite hacer inferencias acerca de los valores numéricos establecidos y a operar

con ellos.

En una situación problemática como “tengo 5 canicas y

me regalan 4 canicas,

¿cuántas tengo?”, el razonamiento numérico se hace en función de

agregar a las 5

canicas las 4 que me regalan o, dicho de otro modo, de

agregar las 4 que me regalan

a las 5 canicas que tenía.

En este proceso también es importante que los niños se inicien en el reconocimiento

de los usos de los números en la vida cotidiana; por ejemplo, que empiecen a

reconocer que sirven para contar, que se utilizan como código (en las placas de los autos,

en las playeras de los jugadores, en los números de las casas, en los precios de los

productos, en los empaques) o como ordinal (para marcar la posición de un elemento

en una serie ordenada).

Para las niñas y los niños pequeños el espacio es, en principio, desestructurado,

subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas y a sus acciones. Las experiencias tempranas

de exploración del entorno les permiten situarse mediante sus sentidos y movimientos;

conforme crecen aprenden a desplazarse a cierta velocidad sorteando los

obstáculos con eficacia y, paulatinamente, se van formando una representación mental

más organizada y objetiva del espacio en que se desenvuelven.

El desarrollo de las nociones espaciales implica un proceso en el que los alumnos

establecen relaciones entre ellos y el espacio, con los objetos y entre los objetos, relaciones

que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base

de los conceptos de forma, espacio y medida. En estos procesos cada vez van siendo

más capaces, por ejemplo, de reconocer y nombrar los objetos de su mundo inmediato

y sus propiedades o cualidades geométricas (forma, tamaño, número de lados), de

utilizar referentes para la ubicación en el espacio, así como de estimar distancias que

pueden recorrer o imaginar.

A partir de las experiencias que los alumnos vivan en la escuela relacionadas con

la ubicación espacial, progresivamente construyen conocimientos sobre las relaciones

de ubicación: la

orientación (al lado de, debajo de, sobre, arriba de, debajo de, delante

de, atrás de, a la izquierda de, a la derecha de), la

proximidad (cerca de, lejos de), la interioridad

(dentro de, fuera de) y la direccionalidad (hacia, desde, hasta). Estas nociones

están asociadas con el uso del lenguaje para referir relaciones, la posición y el uso

de un punto de referencia particular, y tratándose de direccionalidad se involucran dos

puntos de referencia.

Que los niños también construyan poco a poco el sentido de

sucesión, de separación y

representación, es parte importante del proceso por el cual avanzan en la

comprensión de las relaciones espaciales.

El sentido de sucesión u ordenamiento se favorece cuando las niñas y los niños

describen secuencias de eventos del primero al último y viceversa, a partir de acontecimientos

reales o ficticios (en cuentos o fábulas), y cuando enuncian y describen

secuencias de objetos o formas en patrones (en este caso se trata de que puedan

observar el patrón, anticipar lo que sigue y continuarlo).

La separación se refiere a la habilidad de ver un objeto como un compuesto de

partes o piezas individuales. Las actividades como armar y desarmar rompecabezas

u objetos siguiendo instrucciones de un folleto, reproducir un modelo que alguien

elaboró, construir con bloques (poner llantas, volante y otras piezas a un carrito, construir

objetos diversos con piezas) y formar figuras con el tangram, contribuyen a que las

niñas y los niños desarrollen la percepción geométrica e identifiquen la relación entre

las partes y el objeto.

Tomando en cuenta que la percepción es individual, se recomienda que cuando

se trate de formar figuras con el tangram o construir algo específico con bloques (no

sólo torres), cada niña y niño cuente con su propio material, porque les da la posibilidad

de que se percaten cómo un mismo modelo puede armarse acomodando las

piezas de maneras diferentes. Resulta complicado tratar de construir una figura con

el tangram, con alguien que tiene su propia percepción de las formas, el espacio y las

posiciones de las piezas.

Cuando se coloca un objeto o una construcción al centro de una mesa o de un

círculo formado por las niñas y los niños, y cada quien dibuja lo que ve –no lo que

sabe– del objeto que tiene enfrente, llegan a darse cuenta que las representaciones

del mismo objeto son diferentes.

Como se puede apreciar, un aspecto esencial en cuanto al dominio del espacio es

que las niñas y los niños se apropien de un lenguaje que les posibilite nombrar, comparar,

comunicar posiciones, describir e identificar objetos, así como indicar oralmente movimientos.

En relación con las nociones de medida, cuando las niñas y los niños se ven involucrados

en situaciones que implican, por ejemplo, explicar cómo se puede medir el tamaño

de una ventana, ponen en práctica herramientas intelectuales que les permiten proponer

unidades de medida (un lápiz, un cordón), realizar el acto de medir y explicar el resultado

(marcando hasta dónde llega la unidad tantas veces como sea necesario para ver cuántas

veces cabe la unidad en lo que se quiere medir y llegar a expresiones del tipo: “esto mide

8 lápices y un pedacito más”), lo cual implica establecer la relación entre la magnitud que

se mide y el número que resulta de medir (cuántas veces se usó el lápiz o el cordón).

La construcción de nociones de forma, espacio y medida en la educación preescolar

está íntimamente ligada a las experiencias que propicien la manipulación y comparación

de materiales de diversos tipos, formas y dimensiones, la representación y

reproducción de cuerpos, objetos y figuras, y el reconocimiento de sus propiedades.

Para estas experiencias constituye un recurso fundamental el dibujo, las construcciones

plásticas tridimensionales y el uso de unidades de medida no convencionales (un vaso

para capacidad, un cordón para longitud).

Durante las experiencias en este campo formativo es importante favorecer el uso

del vocabulario apropiado, a partir de las situaciones que den significado a las palabras

“nuevas” que las niñas y los niños pueden aprender como parte del lenguaje matemático

(la forma )rectangular de la ventana o la forma esférica de la pelota, la mitad de una

galleta, el resultado de un problema, etc.

Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, el trabajo en este campo

se sustenta en la resolución de problemas, bajo las siguientes consideraciones.

-Un problema es una situación para la que el destinatario no tiene una solución

construida de antemano. La resolución de problemas es una fuente de elaboración

de conocimientos matemáticos y tiene sentido para las niñas y los niños cuando

se trata de situaciones comprensibles para ellos, pero de las cuales en ese momento

desconocen la solución; esto les impone un reto intelectual que moviliza sus

capacidades de razonamiento y expresión. Cuando comprenden el problema se

esfuerzan por resolverlo, y por sí mismos logran encontrar una o varias soluciones,

se generan en ellos sentimientos de confianza y seguridad, porque se dan cuenta

de sus capacidades para enfrentar y superar retos.

- Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad

a la manipulación de objetos como apoyo para el razonamiento; es decir, el material

debe estar disponible, pero serán las niñas y los niños quienes decidan cómo van

a usarlo para resolver los problemas; asimismo, éstos deben dar oportunidad a la

aparición de distintas formas espontáneas y personales de representaciones y soluciones

que muestren el razonamiento que elaboran. Ellos siempre estarán dispuestos

a buscar y encontrar respuestas a preguntas del tipo:

¿cómo podemos saber…? ,

¿cómo hacemos para armar…?, ¿cuántos… hay en…?

, etcétera.

- Los datos numéricos de los problemas que se planteen en este nivel educativo

deben referir a cantidades pequeñas (de preferencia menores a 10 y que impliquen

resultados cercanos a 20) para que se pongan en práctica los principios de conteo

y que esta estrategia (el conteo) tenga sentido y sea útil. Proponerles que resuelvan

problemas con cantidades pequeñas los lleva a realizar diversas acciones

(separarlas, unirlas, agregar una a otra, compararlas, distribuirlas, igualarlas) y a

utilizar los números con sentido; es decir, irán reconociendo para qué sirve contar

y en qué tipo de problemas es conveniente hacerlo.

- Frente al problema que se presentó antes: “tengo 5 canicas y me regalan 4 canicas,

¿cuántas tengo?”, una manera de solucionarlo puede ser que las niñas y los niños

cuenten una colección de 5 canicas y a ésta le agreguen 4, y luego cuenten desde

el 1 la nueva colección para averiguar que son 9 canicas. Si el problema involucrara

cantidades mayores (“tengo 30 canicas y me regalan 25 canicas, ¿cuántas

tengo?), la estrategia más funcional para solucionar el cálculo sería, por ejemplo,

la suma, pero esta operación matemática no es objeto de estudio en la educación

preescolar, ya que para comprender dicha operación se requiere del conocimiento

del sistema de numeración decimal.

-Para empezar a resolver problemas, las niñas y los niños necesitan una herramienta

de solución; es decir, dominar el conteo de los

primeros números; sin embargo,

esto no significa que deba esperarse hasta que lo dominen para empezar el planteamiento

de problemas. Es importante proponer situaciones en las que haya alternancia

entre actividades de conteo y resolución de problemas con el fin de que

descubran las distintas funciones, usos y significados de los números.

- El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exige una intervención

educativa que considere los tiempos requeridos por los alumnos para reflexionar

y decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución. Ello

implica que la educadora tenga una actitud de apoyo, observe las actividades e

intervenga cuando ellos lo requieran, pero el proceso se limita y pierde su riqueza

como generador de experiencia y conocimiento si la maestra interviene diciendo

cómo resolver el problema. Cuando los alumnos descubren que la estrategia

utilizada y decidida por ellos para resolver un problema funcionó (les sirvió para

resolver ese problema), la utilizarán en otras situaciones en las que ellos mismos

identificarán su utilidad.

El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación

preescolar se propicia cuando realizan acciones que les permiten

comprender un problema, reflexionar

sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas

vías de solución,

comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas

con sus compañeros. Ello no significa apresurar el aprendizaje formal de las matemáticas,

sino potenciar las formas de pensamiento matemático que los pequeños poseen

hacia el logro de las competencias que son fundamento de conocimientos más avanzados,

y que irán construyendo a lo largo de su escolaridad.

La actividad con las matemáticas alienta en los alumnos la comprensión de nociones

elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, así como las

posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboran, de revisar su

propio trabajo y darse cuenta de lo que logran o descubren durante sus experiencias

de aprendizaje. Ello contribuye, además, a la formación de actitudes positivas hacia el

trabajo en colaboración; el intercambio de ideas con sus compañeros, considerando

la opinión del otro en relación con la propia; gusto hacia el aprendizaje; autoestima y

confianza en las propias capacidades. Por estas razones es importante propiciar el

trabajo en pequeños grupos, según la intención educativa y las necesidades que vayan

presentando los pequeños.

Este campo formativo se organiza en dos aspectos relacionados con la construcción

de nociones matemáticas básicas:

Número, y Forma, espacio y medida. A continuación

se presentan las competencias y los aprendizajes que se pretende logren las

niñas y los niños en cada uno de los aspectos mencionados.

Introducción

Programa de Educación Preescolar 2011.

En la educación preescolar no se pretende formalizar o esquematizar anticipadamente los contenidos y experiencias educativas –y mucho menos atraer contenidos y prácticas propias de la educación primaria–, sino precisar las metas fundamentales de aprendizaje, entre las que se encuentran el desarrollo de capacidades y disposiciones para el estudio sistemático que los niños realizarán en la escuela primaria; es decir, se busca que la educación preescolar aporte experiencias que contribuyan al desarrollo de las competencias de los niños que son fundamento para el aprendizaje presente y futuro.

La reflexión sobre las finalidades principales de la educación preescolar tendrá mayor sentido si se le ubica en el contexto de las transformaciones sociales y culturales que ha experimentado nuestro país en las tres últimas décadas, y que tienen gran repercusión en la vida infantil (los procesos de urbanización y su impacto en la reducción de espacios físicos para el juego y la libre exploración del entorno; la incorporación de la mujer al

mundo laboral y la disminución del tiempo de atención a los niños, entre otros); estos procesos han coincidido con la masificación del servicio de educación preescolar. Tales fenómenos han establecido la necesidad de revalorar la función social y educativa de los jardines de niños; por eso, el análisis de las transformaciones sociales y culturales constituye el punto de partida para revisar detalladamente las finalidades de este servicio educativo, las competencias que se deben promover en los niños y las características de la práctica docente para favorecerlas.

Los estudiantes analizarán en el Programa de Educación Preescolar 2011 los principios pedagógicos que orientan el trabajo con los niños, a fin de que comprendan la función de la educadora como promotora del desarrollo de las capacidades de los niños para hablar cada vez mejor, escuchar con mayor atención, para preguntar, observar y argumentar, consideradas como aprendizajes fundamentales en esta etapa formativa. Se espera que comprendan por qué es importante que la educadora conozca las características y los procesos de aprendizaje de los alumnos; reconozca y respete la

 

diversidad cultural y social de los niños que atiende; promueva la igualdad de

oportunidades de aprendizaje a todos los pequeños que acuden al preescolar y centre su intervención educativa en el desarrollo de competencias en los niños.

Los procesos de desarrollo y aprendizaje infantil tienen un carácter integral y dinámico basado en la interacción de factores internos (biológicos y psicológicos) y externos (sociales y culturales); sólo por razones de orden analítico o metodológico se distinguen campos del desarrollo, porque en la realidad éstos se influyen mutuamente;

por ejemplo, cuando los bebés gatean o caminan se extiende su capacidad de explorar el mundo y ello impacta su desarrollo cognitivo; lo mismo sucede cuando empiezan a hablar, porque mediante el lenguaje amplían sus ámbitos de interacción y relaciones

Asimismo, al participar en experiencias educativas, las niñas y los niños ponen en práctica un conjunto de capacidades de distinto orden (afectivo y  social,cognitivo y de lenguaje, físico y motriz) que se refuerzan entre sí. En general, y simultáneamente, losaprendizajes abarcan distintos campos del desarrollo humano; sin embargo, según el tipo de actividades en que participen, el aprendizaje puede concentrarse de manera particular en algún campo específico.

El programa de educación preescolar se organiza en seis campos formativos, denominados así porque en sus planteamientos se destaca no sólo la interrelación entre el desarrollo y el aprendizaje, sino el papel relevante que tiene la intervención docente para lograr que los tipos de actividades en que participen las niñas y los niños constituyan experiencias educativas.

 

A su vez los campos formativos se dividen en aspectos, como a continuación se señala en la siguiente tabla en la cual encontraremos también una breve descripción de los campos.

CAMPO FORMATIVO	DESCRIPCIÓN DEL CAMPO	ASPECTOS EN LOS CUALES SE DIVIDE
Lenguaje y Comunicación	Incluye competencias comunicativas tanto escritas como orales.	-      Lenguaje Oral -      Lenguaje Escrito
Pensamiento Matemático	Conocimiento de los números, conteo, adición, sustracción, además de el aspecto relativo a geometría y medición.	-      Número -      Forma, espacio y medida.
Exploración y Conocimiento del Mundo	Incluye competencias que implican el conocimiento del entorno social y natural	-      Mundo Natural -      Cultura y vida social
Desarrollo Físico y Salud	Relativo al cuidado del cuerpo y la preservación de la salud.	-      Coordinación, Fuerza y equilibrio. -      Promoción de la Salud.
Desarrollo Personal y Social	Se refiere al autoconcepto y las implicaciones que tienen las relaciones con los que los rodean.	-      Identidad personal -      Relaciones interpersonales.
Expresión y Apreciación Artísticas	Competencias para apreciar y utilizar como medio de expresión las diversas formas artísticas.	-      Expresión y apreciación musical. -      Expresión corporal y apreciación de la danza. -      Expresión  y apreciación visual -      Expresión dramática y apreciación teatral.

FUENTES

-      Programa de Estudio 2011 Guía para la Educadora, Educación Básica Preescolar, SEP

-      Propósitos y Contenidos de la Educación Preescolar, Licenciatura en Educación Preescolar, Programa y materiales de apoyo para el estudio 1er. Semestre, Programa para la Transformación y el Fortalecimiento Académico de las Escuelas Normales, SEP